Calcolatore regola del tre

Un calcolatore della regola del tre trova un valore mancante quando due coppie di grandezze seguono lo stesso rapporto proporzionale. Può risolvere problemi di proporzionalità diretta e inversa, verificare una proporzione già completa e mostrare la formula utilizzata.

Il metodo è utile per prezzi, ricette, percentuali, misure, ritmi di lavoro e pianificazione dei viaggi. Tuttavia, un risultato affidabile dipende dalla scelta del rapporto corretto, dall’allineamento delle grandezze corrispondenti e dall’uso coerente delle unità.

Che cosa può fare il calcolatore

Il calcolatore utilizza una tabella con quattro valori, indicati come A, B, C e D. Uno qualsiasi di essi può essere lasciato vuoto.

• risolvere una proporzione diretta;
• risolvere una proporzione inversa;
• calcolare A, B, C oppure D;
• verificare una proporzione quando tutti e quattro i valori sono inseriti;
• mostrare la formula e i valori sostituiti;
• visualizzare il confronto tra fattori di scala;
• aggiungere etichette e unità facoltative;
• formattare il risultato con precisione automatica o decimali fissi;
• scambiare righe o colonne senza reinserire i dati.

Internamente, il calcolatore usa il valore numerico completo e arrotonda soltanto il risultato visualizzato. In questo modo, si riducono gli errori evitabili dovuti agli arrotondamenti intermedi.

Come usare il calcolatore della regola del tre

1. Seleziona Proporzione diretta oppure Proporzione inversa.
2. Inserisci i tre valori conosciuti.
3. Lascia vuoto il valore da calcolare oppure premi il pulsante X accanto al campo.
4. Aggiungi etichette e unità quando rendono il risultato più chiaro.
5. Scegli la precisione automatica oppure un numero fisso di cifre decimali.
6. Premi Calcola.
7. Controlla infine formula e verifica, invece di affidarti soltanto al numero evidenziato.

Se tutti e quattro i campi contengono un valore, il calcolatore passa automaticamente alla modalità di verifica anziché sostituirne uno.

Le formule fondamentali

Proporzione diretta

Per la proporzionalità diretta:

A : B = C : D

La verifica avviene con il prodotto incrociato:

A × D = B × C

Se manca D:

D = (B × C) ÷ A

• A = (B × C) ÷ D
• B = (A × D) ÷ C
• C = (A × D) ÷ B
• D = (B × C) ÷ A

Proporzione inversa

Nella proporzionalità inversa, il prodotto rimane costante:

A × B = C × D

Se manca D:

D = (A × B) ÷ C

• A = (C × D) ÷ B
• B = (C × D) ÷ A
• C = (A × B) ÷ D
• D = (A × B) ÷ C

OpenStax descrive la variazione diretta come una relazione in cui una grandezza è un multiplo costante dell’altra, mentre nella variazione inversa resta costante il prodotto. Queste definizioni sono più affidabili di una scelta basata soltanto sulla dimensione dei numeri.

Proporzione diretta spiegata

Due grandezze sono direttamente proporzionali quando aumentano o diminuiscono insieme mantenendo un rapporto costante.

• quantità e prezzo totale con prezzo unitario fisso;
• numero di porzioni e quantità degli ingredienti;
• ore lavorate e retribuzione con tariffa costante;
• distanza e tempo a velocità costante;
• materiale utilizzato e superficie coperta nelle stesse condizioni.

Inoltre, il controllo tramite prezzo unitario porta allo stesso risultato: 12 € ÷ 3 = 4 € per quaderno, quindi 5 × 4 € = 20 €.

Proporzione inversa spiegata

Due grandezze sono inversamente proporzionali quando una aumenta e l’altra diminuisce, mentre il loro prodotto resta costante.

• lavoratori e tempo per un’attività perfettamente divisibile;
• velocità e durata su una distanza fissa;
• macchine e tempo di produzione con prestazioni uguali;
• portata e tempo di riempimento per un volume fisso;
• numero di persone e quota individuale di una quantità fissa.

Tuttavia, il risultato presuppone produttività identica e assenza di ritardi di coordinamento. Nella realtà, strumenti, spazio e ordine delle attività possono limitare il lavoro parallelo.

Come riconoscere il rapporto corretto

Chiediti che cosa dovrebbe accadere alla seconda grandezza quando la prima aumenta.

• Se entrambe aumentano o diminuiscono allo stesso ritmo, verifica una proporzione diretta.
• Quando una aumenta mentre l’altra diminuisce e il prodotto resta costante, verifica una proporzione inversa.
• Se nessuna condizione è soddisfatta, la regola del tre potrebbe non essere adatta.

Come secondo controllo:

• rapporto diretto: confronta B ÷ A con D ÷ C;
• rapporto inverso: confronta A × B con C × D.

Il fatto che il risultato sia più piccolo non dimostra, da solo, che la relazione sia inversa.

Esempio di calcolo del prezzo

Sei chilogrammi di frutta costano 16,80 €. Quanto costano nove chilogrammi allo stesso prezzo?

• A = 6 kg;
• B = 16,80 €;
• C = 9 kg;
• D = incognita.

Il rapporto è diretto:

D = (16,80 × 9) ÷ 6 = 25,20 €

Il risultato è valido soltanto se il prezzo unitario resta 2,80 € per chilogrammo. Pertanto, consegna, quantità minime e sconti devono essere trattati separatamente.

Esempio di adattamento di una ricetta

Una ricetta per quattro persone richiede 300 grammi di farina. Per dieci persone:

D = (300 × 10) ÷ 4 = 750 grammi

La stima è ragionevole per la farina. Tuttavia, non dimostra che anche tempo di cottura, spezie o dimensione della teglia debbano essere moltiplicati per 2,5.

Esempio di velocità e durata

Un percorso fisso richiede cinque ore a una velocità media di 60 mph. A 75 mph:

D = (60 × 5) ÷ 75 = 4 ore

Si tratta di un rapporto inverso perché la distanza resta fissa. Tuttavia, la stima non considera traffico, soste o cambi di percorso.

Calcolare le percentuali

Una percentuale può essere trattata come una proporzione diretta basata su 100.

Per trovare quale percentuale rappresenta 45 su 250:

250 : 100 = 45 : D

D = (100 × 45) ÷ 250 = 18%

Le posizioni devono restare coerenti: il totale corrisponde al 100%, mentre la parte corrisponde alla percentuale incognita.

Etichette, unità e valori decimali

Le etichette aiutano a identificare ogni colonna. Per esempio, una colonna può essere “Peso” con unità “kg”, mentre l’altra può essere “Costo” con unità “€”.

I valori confrontabili devono usare la stessa unità. Converti 2 kg in 2.000 g prima di confrontarli con 5.000 g oppure converti entrambi in chilogrammi.

La versione italiana usa normalmente la virgola decimale, come 2,5 o 16,80. Inoltre, il calcolatore interpreta il formato locale e permette di scegliere le cifre decimali visualizzate.

Come funziona la verifica

Quando tutti e quattro i valori sono presenti, il calcolatore verifica la relazione selezionata.

Per la proporzione diretta:

A × D deve essere uguale a B × C.

Nella proporzione inversa:

A × B deve essere uguale a C × D.

Dove possibile, lo strumento calcola anche un valore atteso per il confronto. Una piccola differenza può dipendere da numeri già arrotondati.

Zero, numeri negativi e limiti

Lo zero può essere valido in alcune situazioni, ma non può essere usato come divisore. Se la formula richiede una divisione per zero, il calcolatore restituisce un errore.

I numeri negativi sono matematicamente possibili, ma occorre valutarne il significato reale. Per esempio, una variazione negativa di temperatura può avere senso, mentre un numero negativo di prodotti o porzioni generalmente no.

Valori estremamente grandi o piccoli possono superare la normale precisione del browser. Per lavori scientifici molto specializzati può essere necessario un software a precisione arbitraria.

Quando non usare la regola del tre

Una proporzione semplice non è adatta quando il tasso non rimane costante.

• tariffa taxi con costo iniziale fisso;
• spedizione con quota base più costo per chilogrammo;
• sconti quantità o prezzi a scaglioni;
• aliquote fiscali progressive;
• interesse composto;
• lavoratori con produttività diversa;
• attività non divisibili uniformemente;
• accelerazione o velocità media variabile;
• macchinari vicini al limite di capacità;
• ricette in cui tempo o temperatura non aumentano con la quantità.

In questi casi, separa le componenti fisse e variabili oppure usa un modello adatto alla relazione reale.

Procedura affidabile di calcolo

1. Scrivi chiaramente che cosa rappresenta ogni grandezza.
2. Converti i valori confrontabili in unità coerenti.
3. Decidi se la relazione è diretta, inversa o non proporzionale.
4. Disponi lo stesso tipo di grandezza nella stessa colonna.
5. Inserisci tre valori noti e lascia vuoto un solo campo.
6. Controlla la formula visualizzata.
7. Verifica il risultato con tasso unitario, rapporto costante o prodotto costante.
8. Considera costi fissi, soglie e limiti reali.
9. Arrotonda soltanto alla fine.
10. Infine, dichiara le ipotesi quando usi il risultato per pianificare.

Errori frequenti

• scegliere la proporzione inversa soltanto perché il risultato dovrebbe essere più piccolo;
• inserire lo stesso tipo di grandezza in colonne diverse;
• mescolare chilogrammi e grammi senza conversione;
• includere costi fissi in un calcolo a tasso costante;
• supporre che raddoppiare i lavoratori dimezzi sempre il tempo;
• arrotondare ogni passaggio intermedio;
• lasciare vuoto più di un campo;
• trattare una stima matematica come risultato garantito.

Domande frequenti

Fonti matematiche e tecniche

• OpenStax College Algebra 2e: modellazione con le variazioni
• OpenStax College Algebra 2e: variazione diretta e inversa
• Math Is Fun: proporzioni
• Math Is Fun: proporzionalità diretta e inversa
• Khan Academy: proporzione diretta e inversa
• Schema.org: FAQPage

Fonti verificate il 24 giugno 2026.