Calculateur de règle de trois directe et inverse

Un calculateur de règle de trois détermine une valeur manquante lorsque deux couples de grandeurs suivent la même relation proportionnelle. Il résout les proportions directes et inverses, vérifie une proportion déjà complète et affiche la formule utilisée.

La méthode s’applique aux prix, recettes, pourcentages, mesures, durées de travail et temps de trajet. Un résultat fiable suppose toutefois de choisir la bonne relation, de conserver les grandeurs correspondantes dans les mêmes colonnes et d’utiliser des unités cohérentes.

Ce que mesure le calculateur

Le calculateur utilise quatre positions nommées A, B, C et D. N’importe laquelle peut être laissée vide.

• résoudre une proportion directe ;
• résoudre une proportion inverse ;
• calculer A, B, C ou D ;
• vérifier une proportion dont les quatre valeurs sont connues ;
• afficher la formule et le remplacement numérique ;
• comparer les facteurs d’échelle ;
• ajouter des libellés et des unités ;
• choisir une précision automatique ou fixe ;
• permuter les lignes ou les colonnes sans ressaisir les valeurs.

Le calcul utilise la valeur numérique complète et n’arrondit que le résultat affiché.

Comment utiliser le calculateur de règle de trois

1. Choisissez Proportion directe ou Proportion inverse.
2. Saisissez les trois valeurs connues.
3. Laissez vide la valeur recherchée ou utilisez le bouton X placé à côté.
4. Ajoutez des libellés et des unités lorsque cela facilite l’interprétation.
5. Sélectionnez la précision souhaitée.
6. Cliquez sur Calculer.
7. Contrôlez la formule et la vérification, pas uniquement la valeur mise en évidence.

Si les quatre champs sont renseignés, l’outil passe automatiquement en mode de vérification.

Les formules fondamentales

Une proportion exprime l’égalité de deux rapports ou le maintien d’un produit constant.

Proportion directe

Pour une proportion directe :

A : B = C : D

La vérification par produits en croix donne :

A × D = B × C

Si D est inconnu :

D = (B × C) ÷ A

Les quatre formules possibles sont :

• A = (B × C) ÷ D
• B = (A × D) ÷ C
• C = (A × D) ÷ B
• D = (B × C) ÷ A

Proportion inverse

Pour une proportion inverse, le produit reste constant :

A × B = C × D

Si D est inconnu :

D = (A × B) ÷ C

Les formes réarrangées sont :

• A = (C × D) ÷ B
• B = (C × D) ÷ A
• C = (A × B) ÷ D
• D = (A × B) ÷ C

OpenStax décrit la variation directe par un rapport constant et la variation inverse par un produit constant. Cette vérification mathématique est plus sûre qu’une décision fondée uniquement sur la taille des nombres.

Comprendre la proportion directe

Deux grandeurs sont directement proportionnelles lorsqu’elles augmentent ou diminuent ensemble avec un taux constant. Si l’une double, l’autre double également.

Exemples courants :

• quantité et prix total à prix unitaire constant ;
• nombre de portions et quantité d’ingrédients ;
• heures travaillées et salaire à taux horaire fixe ;
• distance et durée à vitesse constante ;
• quantité de matériau et surface couverte dans les mêmes conditions.

Le contrôle par prix unitaire donne également 11,20 € ÷ 4 = 2,80 € par kilogramme, puis 7 × 2,80 € = 19,60 €.

Comprendre la proportion inverse

Deux grandeurs sont inversement proportionnelles lorsque l’une augmente tandis que l’autre diminue de façon à conserver un produit constant.

Applications fréquentes :

• nombre de travailleurs et durée d’une tâche entièrement divisible ;
• vitesse et temps de trajet sur une distance fixe ;
• nombre de machines et durée de production à rendement identique ;
• débit et durée de remplissage pour un volume fixe ;
• nombre de personnes et part individuelle d’une quantité fixe.

7,5 heures correspondent à 7 heures et 30 minutes. Le résultat ne tient pas compte du temps de coordination, du matériel limité ou des étapes impossibles à réaliser en parallèle.

Reconnaître la bonne relation

Demandez-vous ce qui doit arriver à la seconde grandeur lorsque la première augmente.

• Si les deux grandeurs augmentent ou diminuent ensemble à taux constant, testez une proportion directe.
• Si l’une augmente, l’autre diminue et leur produit reste constant, testez une proportion inverse.
• Si aucune condition n’est vérifiée, la règle de trois n’est probablement pas adaptée.

Pour contrôler :

• relation directe : comparer B ÷ A et D ÷ C ;
• relation inverse : comparer A × B et C × D.

Le fait que le résultat soit plus petit ne suffit pas à prouver une relation inverse.

Exemple de calcul de prix

3,5 kilogrammes d’un produit coûtent 24,50 €. Combien coûtent 6 kilogrammes au même tarif ?

• A = 3,5 kg ;
• B = 24,50 € ;
• C = 6 kg ;
• D = inconnu.

La relation est directe :

D = (24,50 × 6) ÷ 3,5 = 42,00 €

Le prix unitaire est de 7 € par kilogramme. Le résultat doit être corrigé si des frais de livraison, un minimum de commande ou une remise interviennent.

Exemple d’adaptation d’une recette

Une recette pour six personnes utilise 450 grammes de farine. Pour dix personnes :

D = (450 × 10) ÷ 6 = 750 grammes

La quantité de farine peut suivre ce rapport. Le temps de cuisson, l’assaisonnement et la taille du moule doivent toutefois être évalués séparément.

Vitesse et temps de trajet

Un trajet fixe dure 4 heures à 90 km/h. À 120 km/h :

D = (90 × 4) ÷ 120 = 3 heures

Le calcul suppose une vitesse moyenne constante et ne prend pas en compte les arrêts, la circulation ou les changements d’itinéraire.

Calculer un pourcentage

Un pourcentage peut être traité comme une proportion directe fondée sur 100.

Pour déterminer quel pourcentage représente 48 sur 320 :

320 : 100 = 48 : D

D = (100 × 48) ÷ 320 = 15 %

La valeur totale doit correspondre à 100 %, et la valeur partielle au pourcentage recherché.

Libellés, unités et nombres décimaux

Les libellés rendent le résultat plus clair. Pour un achat, la colonne de gauche peut être « Poids » avec l’unité « kg », et celle de droite « Prix » avec « € ».

Les valeurs comparables doivent utiliser la même unité. Convertissez 2 kg en 2 000 g avant de les comparer à 5 000 g, ou exprimez les deux nombres en kilogrammes.

La version française accepte le format local, par exemple 2,5 ou 24,50. Le choix du nombre de décimales modifie uniquement l’affichage final.

Vérifier une proportion complète

Avec quatre valeurs, le calculateur contrôle la relation sélectionnée.

Proportion directe :

A × D doit être égal à B × C.

Proportion inverse :

A × B doit être égal à C × D.

Lorsque c’est possible, l’outil fournit aussi une valeur attendue. Une petite différence peut provenir d’arrondis effectués avant la saisie.

Zéro, nombres négatifs et limites numériques

Zéro peut être présent dans certaines situations, mais il ne peut pas être le diviseur requis. Une division par zéro n’est pas définie.

Les nombres négatifs sont mathématiquement acceptables, mais doivent avoir un sens. Une variation de température négative peut être pertinente, contrairement à un nombre négatif d’articles ou d’heures de travail.

Des valeurs extrêmement grandes ou petites peuvent dépasser la précision numérique habituelle du navigateur. Les travaux scientifiques spécialisés peuvent nécessiter un logiciel à précision arbitraire.

Quand ne pas utiliser la règle de trois

• tarif de taxi avec prise en charge fixe ;
• livraison comprenant un forfait et une part variable ;
• remises par quantité ou prix par tranches ;
• impôts progressifs ;
• intérêts composés ;
• travailleurs de productivité différente ;
• tâches non divisibles ou étapes successives ;
• accélération ou vitesse changeante ;
• limites de capacité d’un équipement ;
• recettes dont le temps ou la chaleur ne varie pas proportionnellement.

Dans ces cas, séparez les composantes fixes et variables ou choisissez un modèle adapté à la relation réelle.

Méthode de travail fiable

1. Identifiez clairement les deux grandeurs.
2. Convertissez les unités comparables.
3. Déterminez si la relation est directe, inverse ou non proportionnelle.
4. Placez le même type de grandeur dans la même colonne.
5. Saisissez trois valeurs et laissez-en une vide.
6. Vérifiez la formule affichée.
7. Contrôlez le résultat par taux unitaire, rapport ou produit constant.
8. Recherchez les frais fixes, seuils et limites pratiques.
9. N’arrondissez qu’à la fin.
10. Indiquez les hypothèses lorsque le résultat sert à planifier.

Erreurs fréquentes

• choisir la proportion inverse uniquement parce que le résultat doit diminuer ;
• placer une même grandeur dans des colonnes différentes ;
• mélanger kilogrammes et grammes sans conversion ;
• traiter des frais fixes comme un taux constant ;
• supposer que deux fois plus de travailleurs divisent toujours la durée par deux ;
• arrondir chaque étape intermédiaire ;
• laisser plusieurs champs vides ;
• présenter une estimation mathématique comme une garantie pratique.

Questions fréquentes

Sources mathématiques et techniques

• OpenStax College Algebra 2e: Modeling Using Variation
• OpenStax College Algebra 2e: Key Concepts for Direct and Inverse Variation
• Math Is Fun: Proportions
• Math Is Fun: Directly and Inversely Proportional
• Khan Academy: Direct and Inverse Proportion
• Schema.org: FAQPage

Sources consultées le 23 juin 2026.