Ohmsches Gesetz Rechner

Ein Ohmsches-Gesetz-Rechner bestimmt Spannung, Stromstärke, Widerstand oder elektrische Leistung aus bekannten Größen. Die zentrale Beziehung lautet U = R × I.

Der Rechner eignet sich für Grundlagen der Elektrotechnik, Elektronik, Laborübungen, Widerstandsauswahl und technische Plausibilitätsprüfungen. Für reale Schaltungen müssen zusätzlich Bauteiltoleranzen, Temperatur, Innenwiderstände und Messunsicherheit berücksichtigt werden.

Was besagt das Ohmsche Gesetz?

Das Ohmsche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen:

• Spannung U
• Stromstärke I
• Widerstand R

Grundformel:

U = R × I

Daraus folgen:

I = U ÷ R

R = U ÷ I

Bedeutung der Größen

Spannung berechnen

Formel:

U = R × I

Beispiel:

• Widerstand: 100 Ω
• Strom: 0,2 A

U = 100 × 0,2 = 20 V

Stromstärke berechnen

Formel:

I = U ÷ R

Beispiel:

• Spannung: 12 V
• Widerstand: 60 Ω

I = 12 ÷ 60 = 0,2 A

Das entspricht 200 mA.

Widerstand berechnen

Formel:

R = U ÷ I

Beispiel:

• Spannung: 24 V
• Strom: 0,5 A

R = 24 ÷ 0,5 = 48 Ω

Ohmsches Dreieck

      U
   -------
    R   I

Wird die gesuchte Größe abgedeckt, bleibt die passende Multiplikation oder Division übrig.

Elektrische Leistung berechnen

Grundformel:

P = U × I

Zusammen mit dem Ohmschen Gesetz entstehen zwei weitere Formeln:

P = I² × R

P = U² ÷ R

Beispiel Leistung aus Spannung und Strom

Gegeben:

• Spannung: 230 V
• Strom: 2 A

P = 230 × 2 = 460 W

Leistung aus Strom und Widerstand

Gegeben:

• Strom: 0,5 A
• Widerstand: 100 Ω

P = 0,5² × 100

P = 0,25 × 100 = 25 W

Leistung aus Spannung und Widerstand

Gegeben:

• Spannung: 12 V
• Widerstand: 24 Ω

P = 12² ÷ 24

P = 144 ÷ 24 = 6 W

Leistungsdreieck

      P
   -------
    U   I

Daraus folgen:

• P = U × I
• U = P ÷ I
• I = P ÷ U

Spannung aus Leistung und Strom

U = P ÷ I

Beispiel:

120 W ÷ 10 A = 12 V

Strom aus Leistung und Spannung

I = P ÷ U

Beispiel:

60 W ÷ 12 V = 5 A

Widerstand aus Leistung und Spannung

Aus P = U²/R folgt:

R = U² ÷ P

Beispiel:

R = 24² ÷ 48 = 576 ÷ 48 = 12 Ω

Widerstand aus Leistung und Strom

Aus P = I²R folgt:

R = P ÷ I²

Beispiel:

R = 20 ÷ 2² = 20 ÷ 4 = 5 Ω

Einheiten umrechnen

Stromstärke

• 1 A = 1000 mA
• 1 mA = 0,001 A
• 1 µA = 0,000001 A

Widerstand

• 1 kΩ = 1000 Ω
• 1 MΩ = 1.000.000 Ω

Spannung

• 1 kV = 1000 V
• 1 mV = 0,001 V

Leistung

• 1 kW = 1000 W
• 1 mW = 0,001 W

Beispiel mit Milliampere

Gegeben:

• Spannung: 5 V
• Strom: 20 mA

Zuerst:

20 mA = 0,020 A

Dann:

R = 5 ÷ 0,020 = 250 Ω

Reihenschaltung von Widerständen

Bei einer Reihenschaltung fließt durch alle Widerstände derselbe Strom.

Gesamtwiderstand:

R_ges = R₁ + R₂ + R₃ + …

Beispiel Reihenschaltung

Gegeben:

• R₁ = 100 Ω
• R₂ = 220 Ω
• R₃ = 330 Ω

R_ges = 100 + 220 + 330 = 650 Ω

Spannungsaufteilung in Reihe

Bei einer Reihenschaltung verteilt sich die Gesamtspannung auf die Widerstände.

U_i = I × R_i

Oder als Spannungsteiler:

U₂ = U_ges × R₂ ÷ (R₁ + R₂)

Beispiel Spannungsteiler

Gegeben:

• Uges = 12 V
• R₁ = 1000 Ω
• R₂ = 2000 Ω

U₂ = 12 × 2000 ÷ 3000 = 8 V

Belasteter Spannungsteiler

Wird am Ausgang eine Last angeschlossen, liegt sie parallel zu einem Teilwiderstand. Dadurch verändert sich die Ausgangsspannung.

Ein idealer Spannungsteilerwert gilt daher nur bei vernachlässigbarer Last.

Parallelschaltung von Widerständen

Bei einer Parallelschaltung liegt an allen Zweigen dieselbe Spannung.

1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + …

Für zwei Widerstände:

R_ges = R₁R₂ ÷ (R₁ + R₂)

Beispiel Parallelschaltung

Gegeben:

• R₁ = 100 Ω
• R₂ = 300 Ω

Rges = 100 × 300 ÷ (100 + 300)

Rges = 30.000 ÷ 400 = 75 Ω

Plausibilitätsregel bei Parallelschaltung

Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

Bei zwei gleichen Widerständen gilt:

Rges = R ÷ 2

Stromaufteilung in Parallelschaltung

Der Gesamtstrom ist die Summe der Teilströme:

Iges = I₁ + I₂ + I₃ + …

Jeder Teilstrom:

I_i = U ÷ R_i

Beispiel Stromaufteilung

Spannung: 12 V

R₁ = 60 Ω

R₂ = 30 Ω

I₁ = 12 ÷ 60 = 0,2 A

I₂ = 12 ÷ 30 = 0,4 A

Iges = 0,6 A

Kirchhoffsche Regeln

Das Ohmsche Gesetz wird in Netzwerken durch die Kirchhoffschen Regeln ergänzt.

Knotenregel

Die Summe der zufließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme.

Maschenregel

Die Summe aller Spannungen in einer geschlossenen Masche ist null.

Innenwiderstand einer Spannungsquelle

Reale Spannungsquellen besitzen einen Innenwiderstand.

Klemmenspannung unter Last:

U_k = U₀ − I × R_i

Je höher der Strom, desto stärker kann die Klemmenspannung einbrechen.

Kurzschlussstrom

Vereinfacht:

I_K = U₀ ÷ R_i

Diese Rechnung darf nicht als Anleitung für reale Kurzschlüsse verstanden werden. Kurzschlüsse können Brände, Lichtbögen und schwere Verletzungen verursachen.

Widerstand eines Leiters

Der Widerstand eines gleichförmigen Leiters lautet:

R = ρ × l ÷ A

Dabei gilt:

• ρ: spezifischer Widerstand
• l: Leiterlänge
• A: Querschnittsfläche

Spannungsfall an einer Leitung

U_fall = I × R_Leitung

Bei Hin- und Rückleitung muss die gesamte Leiterlänge berücksichtigt werden.

Beispiel Spannungsfall

Leitungswiderstand gesamt: 0,4 Ω

Strom: 5 A

Ufall = 5 × 0,4 = 2 V

Bei einer 12-V-Anlage ist ein Spannungsfall von 2 V bereits erheblich.

Leistungsverlust in einer Leitung

P_Verlust = I² × R

Beispiel:

I = 10 A

R = 0,2 Ω

P = 10² × 0,2 = 20 W

Warum Strom quadratisch wirkt

Da P = I²R gilt, vervierfacht sich die Verlustleistung, wenn der Strom verdoppelt wird und der Widerstand gleich bleibt.

Widerstandsleistung auswählen

Ein Widerstand muss die entstehende Verlustleistung sicher vertragen.

Beispiel:

• berechnete Leistung: 0,6 W

Ein 0,5-W-Widerstand wäre ungeeignet. In der Praxis wird zusätzlich Sicherheitsreserve eingeplant.

LED-Vorwiderstand berechnen

Für eine einfache LED-Schaltung:

R = (U_Versorgung − U_LED) ÷ I

Beispiel:

• Versorgung: 12 V
• LED-Flussspannung: 2 V
• gewünschter Strom: 20 mA = 0,02 A

R = (12 − 2) ÷ 0,02 = 500 Ω

Es wird ein geeigneter Standardwert gewählt und die Leistung geprüft.

Leistung des LED-Vorwiderstands

P = I² × R

P = 0,02² × 500 = 0,2 W

Ein 0,25-W-Widerstand liegt rechnerisch knapp darüber; eine größere Leistungsreserve kann sinnvoll sein.

Warum das Ohmsche Gesetz nicht immer direkt gilt

Das Ohmsche Gesetz beschreibt ohmsche Bauteile mit linearem Verhältnis zwischen Spannung und Strom.

Nichtlineare Bauteile sind beispielsweise:

• Dioden
• LEDs
• Transistoren
• Glühlampen bei wechselnder Temperatur
• Varistoren
• Thermistoren

Kennlinie eines ohmschen Widerstands

Bei einem idealen ohmschen Widerstand ist die U-I-Kennlinie eine Gerade durch den Ursprung.

Die Steigung entspricht dem Widerstand.

Temperaturabhängigkeit

Der Widerstand vieler Materialien verändert sich mit der Temperatur.

Vereinfachte lineare Näherung:

R(T) = R₀ × [1 + α(T − T₀)]

Metalle besitzen häufig einen positiven Temperaturkoeffizienten.

Gleichstrom und Wechselstrom

Bei Gleichstrom und rein ohmschen Wechselstromlasten können die Formeln direkt verwendet werden.

Bei Wechselstrom mit Spulen oder Kondensatoren wird statt des reinen Widerstands die Impedanz verwendet.

U = Z × I

Impedanz

Die Impedanz Z umfasst Widerstand und Blindanteile. Sie wird ebenfalls in Ohm angegeben, ist aber im Allgemeinen komplex.

Für Wechselstromleistung können Leistungsfaktor und Phasenverschiebung erforderlich sein.

Wirkleistung bei Wechselstrom

Einphasig:

P = U × I × cos φ

Bei rein ohmscher Last ist cos φ ungefähr 1.

Drehstromleistung

Bei symmetrischem Drehstrom:

P = √3 × U × I × cos φ

Diese Formel geht über das einfache Ohmsche Gesetz hinaus.

Messung von Spannung

Ein Voltmeter wird parallel zum Bauteil angeschlossen. Es besitzt idealerweise einen sehr hohen Innenwiderstand.

Messung von Strom

Ein Amperemeter wird in Reihe geschaltet. Es besitzt idealerweise einen sehr kleinen Innenwiderstand.

Ein falsch angeschlossenes Strommessgerät kann einen Kurzschluss verursachen.

Messung von Widerstand

Widerstandsmessungen erfolgen nur an spannungsfreien Schaltungen. Parallelpfade können das Ergebnis verfälschen.

Messunsicherheit

Reale Bauteile besitzen Toleranzen. Ein 100-Ω-Widerstand mit ±5 Prozent kann zwischen 95 und 105 Ω liegen.

Auch Messgeräte besitzen Genauigkeitsgrenzen.

Typische Fehler bei Ohm-Berechnungen

• mA nicht in A umrechnen
• kΩ nicht in Ω umrechnen
• Reihen- und Parallelschaltung verwechseln
• Leistung des Widerstands ignorieren
• Spannung und Spannungsfall verwechseln
• nichtlineare Bauteile wie ohmsche Widerstände behandeln
• Innenwiderstand einer Quelle ignorieren
• Rundung zu früh durchführen
• Messgerät falsch anschließen

Was ein guter Ohm-Rechner anzeigen sollte

• Spannung in V
• Strom in A, mA oder µA
• Widerstand in Ω, kΩ oder MΩ
• Leistung in W, mW oder kW
• automatische Einheitenumrechnung
• vollständigen Rechenweg
• Leistungsprüfung
• Reihen- und Parallelschaltung
• Warnung bei ungültigen Eingaben

Formeln im Überblick

Beispiele auf einen Blick

Fazit

Ein Ohmsches-Gesetz-Rechner bestimmt Spannung, Stromstärke, Widerstand und Leistung. Die Grundbeziehung lautet U = R × I.

Mit P = U × I, P = I²R und P = U²/R lassen sich auch Verlustleistung und Bauteilbelastung berechnen. Bei Reihen- und Parallelschaltungen gelten zusätzliche Regeln.

Für reale Schaltungen müssen Bauteiltoleranzen, Temperatur, Innenwiderstände und Messunsicherheit berücksichtigt werden. Arbeiten an gefährlichen Spannungen gehören ausschließlich in fachkundige Hände.

Häufige Fragen zum Ohmschen Gesetz

Wie lautet das Ohmsche Gesetz?

Das Ohmsche Gesetz lautet U = R × I.

Wie berechnet man die Stromstärke?

Die Spannung wird durch den Widerstand geteilt: I = U / R.

Wie berechnet man den Widerstand?

Die Spannung wird durch die Stromstärke geteilt: R = U / I.

Wie berechnet man die elektrische Leistung?

Die Leistung ergibt sich aus Spannung mal Stromstärke. Alternativ gelten P = I²R und P = U²/R.

Wie werden Widerstände in Reihe berechnet?

Alle Einzelwiderstände werden addiert.

Wie werden Widerstände parallel berechnet?

Die Kehrwerte der Einzelwiderstände werden addiert.

Gilt das Ohmsche Gesetz für LEDs und Dioden?

Nicht direkt, weil LEDs und Dioden keine linearen ohmschen Bauteile sind.

Ersetzt der Rechner eine elektrische Messung?

Nein. Er liefert mathematische Werte aus Eingaben und ersetzt weder Messung noch fachliche Sicherheitsprüfung.